Bases de num�ration

 Principe / M�thode de conversion

Pourquoi nous comptons avec 10 chiffres? Pourquoi les ordinateurs ne comptent qu'avec deux chiffres? Pourquoi, il y a des exceptions comme pour compter les heures ou les angles? Etc.

En base B, on a:

       4 x 6 = 30

       4 x 7 = 34

Quelle est la valeur de

5 x 6 x 7 ?

BASES de num�ration

� Index par rubriques principales

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Conversion

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Tables

    Nombres de 0 � 199 en bases 2, 3, 8, 10, 12 et 16

    Calculs en base de 2 � 16

    Binaire � Conversion de 0 � 100 (Magie)

    Binaire � Conversion de 0 � 512

    Binaire � Code Gray (ou Gros-Gray)

Culture

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Langues

�

Nombres en 0 et selon les bases

Base 2 et base 3

Quels sont les nombres qui s'expriment avec de 0 et des 1 seulement depuis la base 2 jusqu'� la base k = 3 ?

Historique

Nombres mis en �vidence par Daniel Mondot en 2008 et enregistr�s sous OEIS A146025

Exemple pour les nombres de 10 � 50

en base 2 et en base 3

10, [1, 0, 1, 0], [1, 0, 1]

12, [1, 1, 0, 0], [1, 1, 0]

13, [1, 1, 0, 1], [1, 1, 1]

27, [1, 1, 0, 1, 1], [1, 0, 0, 0]

28, [1, 1, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 1]

30, [1, 1, 1, 1, 0], [1, 0, 1, 0]

31, [1, 1, 1, 1, 1], [1, 0, 1, 1]

36, [1, 0, 0, 1, 0, 0], [1, 1, 0, 0]

37, [1, 0, 0, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 1]

39, [1, 0, 0, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 0]

40, [1, 0, 1, 0, 0, 0], [1, 1, 1, 1]

Avec la base 4

Exemple pour les nombres de 10 � 500

en base 2, en base 3 et en base 4

81, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 0, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 1]

84, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0], [1, 0, 0, 1, 0], [1, 1, 1, 0]

85, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 1], [1, 0, 0, 1, 1], [1, 1, 1, 1]

256, [1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], [1, 0, 0, 1, 1, 1], [1, 0, 0, 0, 0]

273, [1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 0, 1, 0, 1, 0], [1, 0, 1, 0, 1]

324, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0], [1, 1, 0, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 1, 0]

325, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1], [1, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 1, 0, 1, 1]

336, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0], [1, 1, 0, 1, 1, 0], [1, 1, 1, 0, 0]

337, [1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1], [1, 1, 0, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 0, 1]

Avec la base 5

Un seul nombre avec 0 et 1 pour les bases 2, 3, 4 et 5.

Sans doute pas de nombre sup�rieur, mais non prouv�.

82 000, [1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0],

[1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 1],

[1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0],

[1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0]

En base B, on a:

       4 x 6 = 30

       4 x 7 = 34

Quelle est la valeur de:
5 x 6 x 7 ?

30 => 3B + 0 = 4 x 6 = 24

���������� B = 8

34 => 3x8 + 4 = 28 => B confirm�

5 x 6 x 7 = 210 = 3 x 64 + 2 x 8 + 2

= 322 en base B = 8.

�

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    Numeral & Numbers' history and curiosities.

    Septante, octante et nonante

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    Calculs en conversion selon les bases � RapidTables

    Chapter Numeral Bases � The world atlas of language structures online � Tous les types de num�ration et leur r�partition mondiale

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